题目内容

13．已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则f（x）零点的个数是（　　）
A．0个或1个B．1个或2个C．2个D．3个

分析 求函数的导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．

解答 解：因为f′（x）=3x2-12，
由f′（x）＞0得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得-2＜x＜2，此时函数单调递减，
因此，f（x）在x=-2时取得极大值f（-2）=a+16，
f（x）在x=2时取得极小值f（2）=a-16，
由a≥16得，a+16＞0，a-16≥0，
因此f（x）与x轴的交点有1个或2个．
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法．利用导数是解决本题的关键．

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