题目内容
【题目】如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且 
，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则 
的最小值为 ． 
【答案】
【解析】解：连接AM、AN， ∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
∴ 
=| || |cos120°=﹣ 
∵AM是△AEF的中线，
∴ 
= （ 
+ 
）= （λ +μ ）
同理，可得 
= （ + ），
由此可得 
= ﹣ = （1﹣λ） + （1﹣μ）
∴ 
=[ （1﹣λ）+ （1﹣μ）]2= 
（1﹣λ）2+ （1﹣λ）（1﹣μ） +（1﹣μ）2= （1﹣λ）2﹣ （1﹣λ）（1﹣μ）+ （1﹣μ）2 ，
∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，
∴代入上式得 = ×（4μ）2﹣ ×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2= 
μ2﹣ 
μ+
∵λ，μ∈（0，1），
∴当μ=时， 的最小值为 
，此时| |的最小值为 ．
所以答案是： 
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
．
【题目】如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1DC；
（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．
【题目】已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若 
+ 
=22，则直线l′的方程为 ．
【题目】由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
组别 | 候车时间（单位：min） | 人数 |
一 | [0，5） | 1 |
二 | [5，10） | 5 |
三 | [10，15） | 3 |
四 | [15，20） | 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．
