题目内容
【题目】平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 
（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 
=（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）． 
【答案】
【解析】解：设PM与平面PDF所成的角为α，
则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，
∴VP﹣ABE=VA﹣PBE= 
= 
，
VP﹣CDF=VC﹣PDF= 
= 
，
∴ 
= 
．
故答案为： ．
设PM与平面PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为 
，底面积比为 
，根据棱锥的体积公式即可得出体积比．
阅读快车系列答案【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
学生编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
（x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
