题目内容
【题目】已知椭圆C:的离心率为
,点P
在C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设分别为椭圆C的左右焦点,过
的直线
与椭圆C交于不同的两点A、B,求△
的内切圆的半径的最大值.
【答案】(1) ;(2) 最大值为
.
【解析】
(1) 根据离心率为,点
在椭圆上,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
,即可得结果;(2)可设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,可得
,结合韦达定理、弦长公式,利用三角形面积公式可得
,换元后利用导数可得
的最大值为
,再结
可得结果.
(1)依题意有,解得
,
故椭圆的方程为
.
(2)设,设
的内切圆半径为
,
的周长为
,
,
根据题意知,直线的斜率不为零,
可设直线的方程为
,
由,得
,
,
由韦达定理得,
,
令,则
,
,
令,则当
时,
单调递增,
,
即当时,
的最大值为
,此时
,
故当直线的方程为
时,
内切圆半径的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员,有如下两种工资方案:
方案一:每月底薪2000元,每销售一件产品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月销售量不超过300件,没有提成,超过300件的部分每件提成30元.
(1)分别写出两种方案中推销员的月工资(单位:元)与月销售产品件数
的函数关系式;
(2)从该销售公司随机选取一名推销员,对他(或她)过去两年的销售情况进行统计,得到如下统计表:
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率,分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率.