Question

【题目】设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程中仅有一个实根的是 ，（写出所有正确条件的编号）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

Answer 1

【答案】1345
【解析】令f（x）=x3+ax+b，求导得3x2+a，所以f（x)单调递增又要是f（x）大于0，所以f（x）=x3+ax+b必有一个零点，且方程仅有一根，故4、5正确，当a小于0时，要使方程仅有一根，解得b小于-2或b大于2，所以1、3正确。
【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点和函数的零点与方程根的关系，掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数；二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点即可以解答此题．