题目内容
【题目】设函数f(x)=x2-ax+b,问:(1)讨论函数f(sinx)在( ,
)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记f0(x)=
-
x +
,求函数| f ( sin x ) -
( sin x )| 在[
.
]上的最大值D,(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z= b -
满足D ≤ 1时的最大值
(1)讨论函数f(sinx)在( ,
)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)记f0(x)=,求函数
在
上的最大值D,
(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=满足D
1时的最大值
【答案】
(1)
解:f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b,,
=(2sinx-a)cosx,
①当a-2,b
R时,函数f(sinx)单调递增,无极值
②当a,b
R时,函数f(sinx)单调递减,无极值
③当-2a
2,在(
,
)内存在唯一的x0,是得2sinx=a,-
x
x0时,函数f(sinx)单调递增;X0
X
时,函数f(sinx)单调递增,因此,-2
a
2,b
R时,函数f(x)在X0处有极小值f(sinX0)=f(
)=
(2)
解:时,
=(a0-a)sinx+b-b0
.当
0时,取x=
,等号成立。当
0时,取x=-
,等号成立,由此可知最大值为D=
+
(3)D1,即
+
1,此时0
a2
1,-1
b
1,从而z=b-
1
(3)
解:D1,即
+
1,此时0
a2
1,-1
b
1,从而z=b-
1
取a=0,b=1.则+
1,并且z=b-
=1.由此可知,z=
满足条件D
1的最大值为1
【解析】函数导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法,在含有参数的试题中,分类与整合思想是必要的,由于是函数问题,所以函数思想、数形结合思想也是必要的,把不等式问题转化为最值问题,把方程的根转化为零点问题等,转化与化归思想也起着同样的作用,解决函数、导数的解答题要充分,注意数学思想方法的应用。
【考点精析】通过灵活运用函数的单调性和二次函数在闭区间上的最值,掌握注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种;当时,当
时,
;当
时在
上递减,当
时,
即可以解答此题.
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【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的回归方程
(2)用所求回归方程预测该地区2015年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程中