题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标。
已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（1）
（2）由
则
且
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，
整理得
直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
（2）由则
且由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，整理得
直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）试题分析：（1）由椭圆C的离心率
得
，其中
，椭圆C的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为
由
消去
设
则
且
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，
得
化简，得
整理得
直线MN的方程为
， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
点评：直线与椭圆相交问题常用的思路：直线方程与椭圆方程联立，整理为x的二次方程，利用根与系数的关系，将所求问题转化到两根来表示
练习册系列答案
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（
是常数）则下列结论正确的是（ ）
，方程C表示椭圆
，方程C表示双曲线
，方程C表示椭圆
，方程C表示抛物线
的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______
中,点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上, 
.
的方程；
三点的圆
截得的弦长；
，左焦点
，且离心率
与椭圆C交于不同的两点
（
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证：直线
过定点,并求出定点的坐标.
上一点
到焦点的距离为3，则点
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于
，则点P的坐标为 。