题目内容
【题目】给出以下四个结论:
①函数是偶函数;
②当时,函数
的值域是
;
③若扇形的周长为,圆心角为
,则该扇形的弧长为6cm;
④已知定义域为的函数
,当且仅当
时,
成立.
⑤函数的最小正周期是
则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
【答案】②④
【解析】
利用特殊值代入①中的解析式即可判断①;根据函数单调性及自变量取值范围,可判断②;根据扇形的周长及圆心角即可求得半径,进而求得弧长,可判断③;讨论sinx﹣cosx的符号去绝对值,即可判断④;利用周期性定义验证,即可判断⑤.
解:当x与x
时,代入①中的解析式所得函数值不相等,所以①错误;
当x∈[0,]时,2x
x∈[
,
],
由余弦函数图象可知函数f(x)=2cos(2x)的值域是[﹣2,
];所以②正确;
因为若扇形的周长为15cm,圆心角为rad,设半径为r,
则15﹣2rr,解得r=6,所以弧长为l=ar=3 cm,所以③错误;
当sinx﹣cosx≥0时,函数f(x)cosx,
2kπ<x<2kπ(k∈Z)时,f(x)>0;
当sinx﹣cosx<0时,函数f(x)sinx,
2kπ<x<2kπ(k∈Z)时,f(x)>0,所以④正确.
记,
,
,
,故
也是函数的周期,故⑤错误,
综上所述,②④正确.
故答案为:②④.
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练习册系列答案
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学生编号 | ||||||
数学成绩 | ||||||
物里成绩 |
(1)在图中画出表中数据的散点图;
(2)建立关于
的回归方程:(系数保留到小数点后两位).
(3)如果某学生的数学成绩为分,预测他本次的物理成绩(成绩取整数).
参考公式:回归方程为,其中
,
.
参考数据:,
,
.