题目内容

【题目】给出以下四个结论:

函数是偶函数;

时,函数的值域是

若扇形的周长为,圆心角为,则该扇形的弧长为6cm

已知定义域为的函数,当且仅当时,成立.

⑤函数的最小正周期是

则上述结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)

【答案】②④

【解析】

利用特殊值代入中的解析式即可判断;根据函数单调性及自变量取值范围,可判断;根据扇形的周长及圆心角即可求得半径,进而求得弧长,可判断;讨论sinxcosx的符号去绝对值,即可判断;利用周期性定义验证,即可判断⑤

解:当xx时,代入中的解析式所得函数值不相等,所以错误;

x[0]时,2xx[]

由余弦函数图象可知函数fx)=2cos2x)的值域是[2];所以正确;

因为若扇形的周长为15cm,圆心角为rad,设半径为r

152rr,解得r6,所以弧长为lar3 cm,所以错误;

sinxcosx0时,函数fxcosx

2kπx2kπkZ)时,fx)>0

sinxcosx0时,函数fxsinx

2kπx2kπkZ)时,fx)>0,所以正确.

,故也是函数的周期,故⑤错误,

综上所述,②④正确.

故答案为:②④

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