题目内容
【题目】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
（
为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．
（1）求常数
，并将该厂家2016年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
【答案】（1）3， 
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件，可求
的值；确定每件产品的销售价格，结合厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍，即可求得函数解析式；（2）由（1）知： 
，利用基本不等式，即可求得最值.
试题解析：（1）由题意，当
时， 
，代入
中，得
，得
，
故
，∴
（2）由（1）知： 
由基本不等式
，
当且仅当
，即
时等号成立，
故
答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.
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