Question

9．命题p：函数$y=x+\frac{2}{x}$在[1，4]上的值域为$[{3，\frac{9}{2}}]$；命题$q：log_{\frac{1}{2}}^{（a+1）}＞log_{\frac{1}{2}}^a（a＞0）$．下列命题中，真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∨q
• C． p∧￢q
• D． p∨q

Answer 1

分析 根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论．

解答 解：∵$y=x+\frac{2}{x}$在[1，$\sqrt{2}$]上为减函数，在[$\sqrt{2}$，4]上为增函数，
∴当x=1时，y=1+2=3，当x=4时，y=4+$\frac{2}{4}$=$\frac{9}{2}$，即最大值为$\frac{9}{2}$，
当x=$\sqrt{2}$时，y=$\sqrt{2}$+$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，即最小值为2$\sqrt{2}$，
故函数的值域为[2$\sqrt{2}$，$\frac{9}{2}$]，故命题p为假命题．
若a＞0，则a+1＞a，
则log${\;}_{\frac{1}{2}}$（a+1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$a，故命题q为假命题，
则￢p∨q为真命题．
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数命题的真假判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．