题目内容
19.求一个复数z,使z-$\frac{25}{z}$为纯虚数,且|z-3|=4.分析 设复数z=x+yi,x、y∈R,i是虚数单位,根据题意列出方程组,求出x、y的值即可.
解答 解:设复数z=x+yi,x、y∈R,i是虚数单位,
且z-$\frac{25}{z}$=x+yi-$\frac{25}{x+yi}$=(x-$\frac{25x}{{x}^{2}{+y}^{2}}$)+(y+$\frac{25y}{{x}^{2}{+y}^{2}}$)i为纯虚数,
∴x-$\frac{25x}{{x}^{2}{+y}^{2}}$=0①,且y+$\frac{25y}{{x}^{2}{+y}^{2}}$≠0②,
又|z-3|=4,即(x-3)2+y2=16③;
由①、③组成方程组,解得x=0,y=±$\sqrt{7}$,或x=3,y=±4;
∴z=±$\sqrt{7}$i,或z=3±4i.
点评 本题考查了复数的概念与代数运算问题,是基础题目.
练习册系列答案
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A. | 0 | B. | ±2 | C. | -2 | D. | 2 |
8.在等差数列{an}中,若a3=2,a6=16,则a2+a7=( )
A. | 36 | B. | 25 | C. | 18 | D. | 16 |