题目内容
存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，则a的取值范围为 ．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：问题等价于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函数和二次函数区间的最值可得．
解答：
解：存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a-sinx成立
等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，
故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，
令y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
）2+
，
由二次函数可知当sinx=-1时，y取最小值-1，
∴a的取值范围为：（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，
故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，
令y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
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由二次函数可知当sinx=-1时，y取最小值-1，
∴a的取值范围为：（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查不等式的成立问题，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属基础题．
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