Question

f（x）定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x（1-x³），则x＜0时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先将x＜0转化为-x＞0，利用当x＞0时，f（x）=-x（1-x³）求f（-x），然后再利用奇函数性质f（-x）=-f（x）得f（x）=-f（-x）可求．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=-x（1-x³），
则x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）[1-（-x）³]=x（1+x³），
又由题意f（x）定义在R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），
则f（x）=-f（-x）=-x（1+x³）．
故答案为：-x（1+x³）．

点评：本题考查奇函数的性质，主要是f（-x）=-f（x），注意转化的数学思想．