题目内容
（本题12分）已知数列
中，
.
（1）写出
的值（只写结果），并求出数列的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
中，.（1）写出
的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设
，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（1）
，数列的通项公式为
（2）实数的取值范围为
，数列的通项公式为（2）实数
的取值范围为解：（1）∵ ∴ …………2分
当
时，
，
∴
，
∴
…………………3分
当
时，
也满足上式， ∴数列的通项公式为…1分
（2）
…………………2分
令
，则
， 当
恒成立
∴
在
上是增函数，故当
时，
即当时， 
……………2分
要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使
，即
，
∴
∴ 实数的取值范围为…2分
另解：
[
∴ 数列是单调递减数列，∴
∴ …………2分当
时，，∴
，∴
…………………3分当
时，也满足上式， ∴数列的通项公式为…1分（2）
…………………2分令
，则， 当恒成立∴
在上是增函数，故当时，即当
时， ……………2分要使对任意的正整数
，当时，不等式恒成立，则须使，即，∴
∴ 实数的取值范围为…2分另解：
[∴ 数列是单调递减数列，∴
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}中，
=18，前5项的和
项和的最小值,并指出何时取最小.
中，
，当
时，其前
项和
满足
．
；
，求数列
的前项和
．
的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数
的图像上，且在点
，求数列
的前n项和
中，
，
表示数列
项和，则
( )
为
的各位数字之和，如：
，
，则
；记
，
，
，
，
，则
（ ）
和等比数列
中，已知
，
，
； 
和
；
，求数列
的通项公式
及前
项和
.
的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若
的“拆分数”中有一个数是2009，则
倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（ ）
