题目内容

函数关于直线对称的函数为,又函数的导函数为,记
(Ⅰ)设曲线在点处的切线为与圆相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)求函数在[0,1]上的最大值.

的最大值为ln2;
的最大值为
的最大值为a.
解:(Ⅰ)由题意得
点的直线的斜率为a-1,
点的直线方程为
又已知圆心为(-1,0),半径为1,由题意得
(Ⅱ)

所以,
(Ⅲ)① 当

② 当

③ 当
综上,当的最大值为ln2;
的最大值为
的最大值为a.
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