题目内容
【题目】已知函数,若对任意的
,长为
的三条线段均可以构成三角形,则正实数
的取值范围是______.
【答案】,
,
【解析】
求出的导数,讨论当
即
时;当
且
即
时;当
且
即
时;当
,即
时.由单调性可得最小值和最大值,由题意可得最小值的2倍大于最大值,解不等式即可得到所求
的范围.
函数的导数为
,
当时,
,
递增;当
时,
,
递减.
当即
时,
,
为减区间,即有
的最大值为
;
最小值为.
由题意可得只要满足,解得
;
当且
即
时,
,
为减区间,
,
为增区间,
即有的最大值为
;最小值为
.
由题意可得只要满足,解得
,不成立;
当且
(1)即
时,
,
为减区间,
,
为增区间,
即有的最大值为
;最小值为
.
由题意可得只要满足,解得
,不成立;
当,即
时,
,
为增区间,即有
的最小值为
;
最大值为.
由题意可得只要满足,解得
.
综上可得,的取值范围是
,
,
.
故答案为:,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了名机动车司机,得到以下统计:在
名男性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人;在
名女性司机中,开车时使用手机的有
人,开车时不使用手机的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(2)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为,若每次抽检的结果都相互独立,求
的分布列和数学期望
.
参考公式与数据:
参考数据:
参考公式
span>,其中
.
【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度
(
)的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度
可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.