题目内容
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度
(
)的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度
可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)根据公式计算出和
,可得
;
(2)根据可得
,再根据函数
为增函数可得答案.
(1)因为与温度
可以用线性回归方程来拟合,设
.
,
所以,
故关于
的线性回归方程为
.
(2)由(1)可得,
于是产卵数关于温度
的回归方程为
,
当时,
;
当时,
;
因为函数为增函数,
所以,气温在之间时,一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是
内的正整数.
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练习册系列答案
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;
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等级 | 特级 | 一级 | 二级 |
重量 | |||
单价(元/只) | 40 | 20 | 10 |
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