题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
是直角梯形,
,F是
的中点,E是
上的一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则
平面
B.若,则四棱锥
的体积是三棱锥
体积的6倍
C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形
D.平面平面
【答案】AD
【解析】
利用中位线的性质即可判断选项A;先求得四棱锥的体积与四棱锥
的体积的关系,再由四棱锥
的体积与三棱锥
的关系进而判断选项B;由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C;先证明
平面
,进而证明平面
平面
,即可判断选项D.
对于选项A,因为,所以
是
的中点,
因为F是的中点,所以
,
因为平面
,
平面
,所以
平面
,故A正确;
对于选项B,因为,所以
,
因为,
所以梯形的面积为
,
,所以
,
所以,故B错误;
对于选项C,因为底面
,所以
,
,所以
,
为直角三角形,
又,所以
,则
为直角三角形,
所以,
,
则,所以
是直角三角形,
故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误;
对于选项D,因为底面
,所以
,
在中,
,
在直角梯形中,
,
所以,则
,
因为,所以
平面
,
所以平面平面
,故D正确,
故选:AD
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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