Question

15．不等式|ax+2|＜8的解集为{x|-3＜x＜5}，求实数a的值．

Answer 1

分析 取得绝对值符号，求出绝对值不等式的解集，然后求出实数a．

解答 解：不等式|ax+2|＜8化为：-8＜ax+2＜8，-10＜ax＜6，当a＞0时，可得$\frac{6}{a}=5$，$\frac{-10}{a}=-3$．无解；
当a＜0时，解得$\frac{6}{a}＜x＜\frac{-10}{a}$，不等式|ax+2|＜8的解集为{x|-3＜x＜5}，$\left\{\begin{array}{l}\frac{6}{a}=-3\\-\frac{10}{a}=5\end{array}\right.$，∴a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．