题目内容
【题目】南康某服装厂拟在
年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
.已知年生产该产品的固定投入为
万元，每生产
万件该产品需要再投入
万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
【答案】（1）
；（2）该服装厂
年的促销费用投入
万元时，利润最大.
【解析】
（1）由题意知，每件产品的销售价格为
，再由该产品的利润等于产品的总销售额减去固定投入、再投入以及年促销费，可得出利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）将函数解析式变形为
，利用基本不等式可求得该服装厂年利润的最大值，利用等号成立的条件可求得该服装厂年的促销费用.
（1）由题意知：每件产品的销售价格为，
；
（2）由
，
当且仅当
，即
时取等号.
答：该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.
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【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（1）求出
的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量
（件）关于试销单价
（元）的线性回归方程
；可供选择的数据：
，
；
（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值．当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
．
（参考公式：线性回归方程中
的最小二乘估计分别为
，
）
