题目内容
【题目】已知
，
的展开式的各二项式系数的和等于128，
（1）求
的值；
（2）求的展开式中的有理项；
（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.
【答案】（1）
；（2）
，
，
；（3）系数最大的项为第五项
；系数最小的项为第4项
【解析】
（1）根据
的展开式的各二项式系数的和等于
求解.
（2）先得到的展开式中的通项公式
，再令
为整数求解.
（3）由通项公式知：第
项的系数为
，若该系数最大，则
为偶数，且
最大求解.若该系数最小，则为奇数，且最大求解.
（1）
已知
，
的展开式的各二项式系数的和等于，
.
（2）的展开式中的通项公式为
，
令为整数，可得
，3，6，
故展开式的有理项为，，.
（3）第项的系数为，
当该系数最大时，为偶数，且最大，此时，
，
故的展开式中系数最大的项为第五项；
当该系数最小时，为奇数，且最大，此时，
，
故的展开式中系数最小的项为第4项.
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社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
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