题目内容

15.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,若△ABC面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,c=2,A=60°,求a,b及角C的值.

分析 由已知结合${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$可求b,然后由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccos60°可求,进而可求C

解答 解:∵c=2,A=60°
又${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×b×2×sin60°$
∴b=1
由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccos60°=4$+1-2×1×2×\frac{1}{2}$=3
∴$a=\sqrt{3}$
∵a2+b2=c2
∴C=90°

点评 本题主要考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理的简单应用,属于基础试题

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