Question

15．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．

Answer 1

分析 由已知结合${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$可求b，然后由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos60°可求，进而可求C

解答 解：∵c=2，A=60°
又${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×b×2×sin60°$
∴b=1
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos60°=4$+1-2×1×2×\frac{1}{2}$=3
∴$a=\sqrt{3}$
∵a²+b²=c²
∴C=90°

点评 本题主要考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理的简单应用，属于基础试题