题目内容
8．二项式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）4的展开式中常数项为4．分析 直接利用二项式定理展开式的通项公式，x的指数为0，求解即可．
解答 解：二项式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）4的展开式的通项公式为：${C}_{4}^{r}{x}^{4-r}（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=${C}_{4}^{r}{x}^{4-\frac{4}{3}r}$，
令12-4r=0可得r=3，二项式（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）4的展开式中常数项为：${C}_{4}^{3}=4$．
故答案为：4．
点评 本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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18．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ | B． | （$\frac{3}{2}，3$） | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{3}$，1） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，F是AB的中点．
3．函数f（x）=log2（x2+2），$x∈[{-\sqrt{2}，\;\sqrt{6}}]$的值域为（ ）
| A． | [2，3] | B． | [1，3] | C． | [4，8] | D． | [2，8] |
17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，3$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{5}{6}$π |