题目内容
如图,菱形的边长为2,
为正三角形,现将
沿
向上折起,折起后的点
记为
,且
,连接
.
(1)若为
的中点,证明:
平面
;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接,交
于点
,连接
、
,可得
,再由线面平行的判定定理证明
平面
;(2)在
内,过
作
于
,可证
平面
,求得
,根据体积公式计算可得答案.
试题解析:(1)如图,
连接,交
于点
,连接
、
,
∵为菱形,∴
为
中点
又∵为
的中点,∴
,
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)在内,过
作
于
,
在菱形中,
,
又沿
折起, ∴
.
∵ ∴
平面
,∴
,
又,∴
平面
.
∵,∴
,
∴=
=
.
考点:1、棱锥的体积;2、直线与平面平行的判定.

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