Question

4．若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²（a＞0，≠1），若g（$\sqrt{2}$）=a，则f（1）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{17}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据题意f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²，根据函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，可得f（x），g（x）的解析式，计算可得答案

解答 解：根据题意，由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²，
因为a^x-a^-x=-（a^-x-a^x），所以设f（x）=a^x-a^-x，g（x）=x²，
由g（$\sqrt{2}$）=a，得到a=2，
所以f（x）=2^x-2^-x，
所以f（1）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
故选D．

点评 本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性得到f（x）、g（x）的解析式，求出a的值．