题目内容
【题目】如图,某森林公园有一直角梯形区域ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地,甲的路线是AD,速度为6千米/小时,乙的路线是ABCD,速度为v千米/小时.
(1)若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟,求乙的速度v的取值范围;
(2)已知对讲机有效通话的最大距离是5千米.若乙先到达D,且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度v的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题(1)由路程、速度、时间关系可得关系式:,解简单含绝对值不等式即可,注意单位统一(2)首先乙先到达D地,故<2,即v>8.然后乙从A到D的过程中与甲最大距离不超过5千米:分三段讨论①当0<vt≤5,由余弦定理得甲乙距离(6t)2+(vt)2-2×6t×vt×cos∠DAB≤25,②当5<vt≤13,构造直角三角形得甲乙距离(vt-1-6t)2+9≤25,②当5<vt≤13,由直角三角形得甲乙距离(12-6t)2+(16-vt)2≤25,三种情况的交集得8<v≤.
试题解析:解:(1)由题意,可得AD=12千米.
由题可知
解得.
(2)经过t小时,甲、乙之间的距离的平方为f(t).
由于乙先到达D地,故<2,即v>8.
①当0<vt≤5,即0<t≤时,
f(t)=(6t)2+(vt)2-2×6t×vt×cos∠DAB=(v2-v+36) t2.
因为v2-v+36>0,所以当t=时,f(t)取最大值,
所以(v2-v+36)×()2≤25,解得v≥.
②当5<vt≤13,即<t≤时,
f(t)=(vt-1-6t)2+9=(v-6)2(t-)2+9.
因为v>8,所以<,(v-6)2>0,所以当t=时,f(t)取最大值,
所以(v-6)2(-)2+9≤25,解得≤v≤.
③当13≤vt≤16,≤t≤时,
f(t)=(12-6t)2+(16-vt)2,
因为12-6t>0,16-vt>0,所以当f(t)在(,)递减,所以当t=时,f(t)取最大值,
(12-6×)2+(16-v×)2≤25,解得≤v≤.
因为v>8,所以 8<v≤.
【题目】2018年8月31日,十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定,这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利,在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税,值得注意的是起征点变为5000元,即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额.
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过3000元的部分 | |
2 | 超过3000元至12000元的部分 | |
3 | 超过12000元至25000元的部分 | |
某企业员工今年10月份的月工资为15000元,则应缴纳的个人所得税为______元