[题目]已知椭圆的两个焦点坐标分别是..并且经过点.(1)求椭圆的方程,(2)若直线与圆:相切.并与椭圆交于不同的两点..当.且满足时.求面积的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设出椭圆方程，根据题意列方程组，求出待定系数的值；（2）可设直线方程为，根据其与圆相切可得，联立方程组可得，根据韦达定理求出和，，所以整理可得，根据向量数量积的定义可得，换元设，则，最后再根据均值不等式求出面积的取值范围.

试题解析：（1）设椭圆方程为，

由条件有解得，.

∴椭圆的方程为：.

（2）依题结合图形知直线的斜率不为零，

∵直线即与圆：相切，

∴得.

设，，

由

消去整理得，

得.

又，点到直线的距离，

∴

，

,令，则，

∴，

∴，∴的取值范围为：.

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	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：（其中为样本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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