题目内容

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{3}$）]=4，则b=（　　）
A．1B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$或1D．-1

分析 直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{3}$）]=4，
f（1-b）=4．
当1-b＜1即b＞0时，3（1-b）-b=4，解得b=-$\frac{1}{4}$，（舍去）；
当b≤0时，21-b=4，解得b=-1．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．

练习册系列答案
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15．-700°是（　　）角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
12．已知函数f（x）=$\frac{4^x}{{2+{4^x}}}$
（1）求$f（{\frac{1}{2}}）$；
（2）求f（x）+f（1-x）的值；
（3）求$f（{\frac{1}{10}}）+f（{\frac{2}{10}}）+f（{\frac{3}{10}}）+…+f（{\frac{8}{10}}）+f（{\frac{9}{10}}）的值$．
19．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]的最小正周期是1．
8．在数列{an}中，已知a1=$\frac{1}{4}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{4}$，bn=log${\;}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
15．某射击小组有20个人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6
12．已知$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$均为非零向量，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，点M是线段BC（含两端点）上的一点，且$\overrightarrow{AM}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=1，则|$\overrightarrow{AM}$|的取值范围是A={x|$\frac{1}{8}$≤x≤1}的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”四者之一）．
12．若函数$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$的图象与y轴距离最小的对称轴方程为$x=\frac{π}{6}$，则实数ω的值为$\frac{3}{2}$．

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