Question

12．若函数$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$的图象与y轴距离最小的对称轴方程为$x=\frac{π}{6}$，则实数ω的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先，写出该函数的对称中心，然后，根据所给条件，确定所求的值即可．

解答 解：∵函数解析式为：$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$，
令ωx+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{1}{ω}$（kπ-$\frac{π}{4}$），
根据五点画图法，可以将点（$\frac{π}{6}$，0）代入，得
$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{ω}$（kπ-$\frac{π}{4}$），
∵函数$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$的图象与y轴距离最小的对称轴方程为$x=\frac{π}{6}$，
∴$ω=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题重点考查了三角函数的对称中心，属于中档题．