题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角
由题意画出如下图形：
因为AD∥A1D1所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；
因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=
2
，所以C错；
因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正确．
故答案选：D
练习册系列答案
相关题目
三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角为______．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．
如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3
在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．

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