题目内容
【题目】随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
【答案】
(1)解:(40,45]的频数n1=7,频率f1=0.28;(45,50]的频数n2=2,频率f2=0.08
(2)解:频率分布直方图:
(3)解:设在该厂任取4人,没有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A,则至少有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件 ,
已知该厂每人日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 ,
∴P(A)= =
,
∴P( )=1﹣P(A)=
,
∴在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 .
【解析】(1)利用所给数据,可得样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,可得样本频率分布直方图;(3)利用对立事件可求概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布表的相关知识,掌握第一步,求极差;第二步,决定组距与组数;第三步,确定分点,将数据分组;第四步,列频率分布表,以及对频率分布直方图的理解,了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.
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【题目】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立);
场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记 是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数,比较EX与
的大小(只需写出结论).