题目内容

【题目】随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组

频数

频率

[25,30]

3

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

n1

f1

(45,50]

n2

f2


(1)确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.

【答案】
(1)解:(40,45]的频数n1=7,频率f1=0.28;(45,50]的频数n2=2,频率f2=0.08
(2)解:频率分布直方图:


(3)解:设在该厂任取4人,没有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A,则至少有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件

已知该厂每人日加工零件数落在区间(30,35]的概率为

∴P(A)= =

∴P( )=1﹣P(A)=

∴在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为


【解析】(1)利用所给数据,可得样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,可得样本频率分布直方图;(3)利用对立事件可求概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布表的相关知识,掌握第一步,求极差;第二步,决定组距与组数;第三步,确定分点,将数据分组;第四步,列频率分布表,以及对频率分布直方图的理解,了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.

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