Question

20．已知圆C₁：x²+y²-4x+2y-a²+5=0与圆C₂：x²+y²-（2b-6）x-2by+2b²-10b+16=0交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{y}_{1}-{y}_{2}}$+$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=0，则实数b的值为1．

Answer 1

分析 将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，两方程相减，即可求得实数b的值．

解答 解：由题意，将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，两方程相减可得：
-4x₁+2y₁+4x₂-2y₂=0，-（2b-6）x₁-2by₁+（2b-6）x₂+2by₂=0
∴y₁-y₂=2（x₁-x₂）①，2b（y₁-y₂）=-（2b-6）（x₁-x₂）②
①代入②可得4b（x₁-x₂）=-（2b-6）（x₁-x₂）
∵x₁≠x₂，∴4b=-2b+6
∴b=1．
故答案为：1．

点评 本题考查圆的方程，考查两圆相交，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．