题目内容

8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，x≥4}\\{f（x+3），x＜4}\end{array}\right.$，则f（-1）=1．

分析 根据题意，由x＜4时的解析式可得f（-1）=f（2）=f（5），再结合x≥4时解析式，可得f（5）的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，当x＜4时，有f（x）=f（x+3），
则f（-1）=f（2）=f（5），
当x≥4时，f（x）=x-4，
则f（5）=5-4=1，
故f（-1）=1；
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的求值问题，涉及函数的周期性，认真分析函数的解析式以及变量的范围是解题的关键．

练习册系列答案
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18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+8=0．
（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到曲线C1的最短距离．
19．已知f′（x）是定义在R上的函数y=f（x）的导函数，且f（x）＜f′（x），则a=$\frac{1}{2}$f（ln2），b=$\frac{1}{e}$f（1），c=f（0）的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
16．已知集合M={y|y=x2+2x，x∈R}，N={y|y=-x2-4x-3，x∈R}．则 M∩N=[-1，1]．
3．设A={x|-3≤x≤5}，B={x|x≥a或x≤-a，a＞0}．若A∩B=∅，求实数α的取值范围．
13．（1）已知f（$\frac{1}{x}$）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$（x＞0），求f（x）．
（2）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=9x+8，求f（x）；
（3）已知f（x）满足关系式（x-1）f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x-1}（x≠0，1）$，求f（x）
20．已知圆C1：x2+y2-4x+2y-a2+5=0与圆C2：x2+y2-（2b-6）x-2by+2b2-10b+16=0交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{y}_{1}-{y}_{2}}$+$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=0，则实数b的值为1．
4．当0≤x≤1时，不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，则实数k的取值范围是（-∞，1]．
5．已知变量m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{mn≥1}\\{|m+n|≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．[-2，2]C．（-∞，2]∪[2，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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