Question

12．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接把A∩B={x|1≤x≤3}转化为两集合端点值间的关系得答案；
（2）求出∁_RB，再由A⊆∁_RB得到两集合端点值间的关系得答案．

解答 解：（1）∵A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
又A∩B={x|1≤x≤3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2≥3}\\{m-2=1}\end{array}\right.$，
得m=3，m≥1符合题意．
∴m=3；
（2）∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}
又∵A⊆∁_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1．
即m＞5或m＜-3．

点评 本题考查集合间的关系，考查了交、并、补集的运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．