Question

13．若p，q，t为正实数，试比较$\frac{p+t}{q+t}$与$\frac{p}{q}$的大小．

Answer 1

分析 作差$\frac{p+t}{q+t}$-$\frac{p}{q}$=$\frac{t（q-p）}{q（q+t）}$，对p，q大小关系分类讨论即可得出．

解答 解：$\frac{p+t}{q+t}$-$\frac{p}{q}$=$\frac{q（p+t）-p（q+t）}{q（q+t）}$=$\frac{t（q-p）}{q（q+t）}$，
当q≥p＞0时，$\frac{p+t}{q+t}$≥$\frac{p}{q}$；
当p＞q＞0时，$\frac{p+t}{q+t}$＜$\frac{p}{q}$．

点评 本题考查了“作差法”、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．