题目内容
某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.
（1） “阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为3；（2）
解析试题分析：（1）由图得，“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的频率为0.250，又题中告知“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的的人数为10人，由此得该班总人数是
人.在图2中等级为E、D、C、B的频率已经给出，用1减去这些频率即得A的频率，由此可得“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数.（2）将从5人中选2人的所有可能结果一一列出，共有10种，其中2人成绩之和为19分的结果共有6种，由此可得所求概率.
（1）由题意得该班总人数是人 .2分
“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为
6分
（2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从9分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的结果共有6种，所以所求概率为
. 12分
考点：1、统计条形图；2、古典概型.
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
| | 同意 | 不同意 | 合计 |
| 教师 | 1 | | |
| 女学生 | | 4 | |
| 男学生 | | 2 | |
（1）完成此统计表；（2分）
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
| | 轿车A | 轿车B | 轿车C |
| 舒适型 | 100 | 150 | z |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
| P(K2≥k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（13分）（2011•天津）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
| 运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
| | 得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
| 运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | |
| | 得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
| 区间 | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
| 人数 | | | |
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．