题目内容
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
| | 轿车A | 轿车B | 轿车C |
| 舒适型 | 100 | 150 | z |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据分层抽样的相关理论，应该保证样本中三类轿车的比例与总体中三类轿车的比例保持一致，因此可设该厂本月生产轿车为n辆，列方程
，
∴
；（2）由（1）中所求，以及分层抽样的相关理论，可得样本中的舒适型与标准型的轿车比例也为
，所以可得样本中抽取了2辆舒适性轿车，3辆标准型轿车，所求概率为至少有一辆舒适型轿车，可以考虑其对立事件：没有一辆车是是舒适型轿车，即所有抽取的轿车都是标准型轿车，再由古典概型与对立事件概率的相关理论，可以求得至少有一辆舒适型轿车的概率为
.
（1） 设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， 3分
所以
6分；
设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
所以
，解得
，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车 8分
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 12分．
考点：1.分层抽样；2.古典概型与对立事件.
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 |
| 需求量(万吨) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
＝
x＋
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，
| 班号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | ① | 0.350 |
| 第3组 |  | 30 | ② |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40,50) | 2 | 0．04 |
| [50,60) | 3 | 0．06 |
| [60,70) | 14 | 0．28 |
| [70,80) | 15[] | 0．30 |
| [80,90) | A | B |
| [90,100] | 4 | 0．08 |
| 合计 | C | D |
的样本的频率分布直方图如下，则在区间
上的数据的频数为 ．
