题目内容
【题目】已知点
，点
是圆
上的动点，
为线段
的中点，
为线段
上点，且
，设动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线与曲线相交于
、
两点，与圆
相交于另一点
，且点、位于点
的同侧，当
面积最大时，求
的值.
【答案】（Ⅰ）曲线
的方程
；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据中垂线的概念，可得
，然后根据椭圆的定义，可得结果.
（Ⅱ）根据
面积最大，找到点
，得到直线
方程，然后联立椭圆的方程，计算
，同时利用圆的弦长公式计算
，根据
，可得结果.
（Ⅰ）由题可知：圆
圆心
，半径为
又
为线段的中点，
在
上且
所以
为的中垂线，所以
又
所以点的轨迹为椭圆，
设曲线的方程
则
由
所以曲线的方程
（Ⅱ）如图
假设点在
轴上方，设点
当面积最大时，则
轴
所以点
则直线方程为：
，即
点
到直线的距离为
所以
所以
所以
【题目】为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高茎 | 矮茎 | 总计 | |
圆粒 | 11 | 19 | 30 |
皱粒 | 13 | 7 | 20 |
总计 | 24 | 26 | 50 |
（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】前些年有些地方由于受到提高
的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭,整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物,通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.
（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分(满分100分）如下表：
分数 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：
（2）当地环保部门随机抽测了2019年6月的空气质量指数，其数据如下表：
空气质量指数 | 0—50 | 50—100 | 100—150 | 150—200 |
天数 | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)(相关知识参见附表）
（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2019年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？
附：
空气质量指数 | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | >300 |
空气质量指数级别 | I | II | III | IV | V | VI |
空气质量指数 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
