题目内容
【题目】为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高茎 | 矮茎 | 总计 | |
圆粒 | 11 | 19 | 30 |
皱粒 | 13 | 7 | 20 |
总计 | 24 | 26 | 50 |
（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）
；（2）有
的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．
【解析】
（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算
值，和临界值表对比后即可得答案．
（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为
，
；矮茎4株，记为
，
，
，
；
从中随机选取2株的情况有如下15种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
其中满足题意的共有，，，，，，，，共8种，
则所求概率为．
（2）根据已知列联表：
高茎 | 矮茎 | 合计 | |
圆粒 | 11 | 19 | 30 |
皱粒 | 13 | 7 | 20 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
得
，
又
，
有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．
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