题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，
是
上的一点，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求点
到平面的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接A1B交AB1于E，连接DE，根据中位线定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；
（2）过B作BF⊥B1D，则可证BF⊥平面AB1D，于是点A1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离，等于B到平面AB1D的距离BF．
（1）如图，
连接
，交
于点
，再连接
，
据直棱柱性质知，四边形
为平行四边形，为的中点，
∵当
时，
，∴
是
的中点，∴
，
又
平面
，
平面，∴
平面.
（2）如图，在平面
中，过点
作
，垂足为
，
∵是中点，
∴点
到平面与点到平面距离相等，
∵平面，∴点
到平面的距离等于点到平面的距离，
∴
长为所求，在
中，
，
，
，
∴
，∴点
到平面的距离为.
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