题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
是
上的一点,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接A1B交AB1于E,连接DE,根据中位线定理即可得出DE∥A1C,故而A1C∥平面AB1D1;
(2)过B作BF⊥B1D,则可证BF⊥平面AB1D,于是点A1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离,等于B到平面AB1D的距离BF.
(1)如图,
连接,交
于点
,再连接
,
据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,
为
的中点,
∵当时,
,∴
是
的中点,∴
,
又平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)如图,在平面中,过点
作
,垂足为
,
∵是
中点,
∴点到平面
与点
到平面
距离相等,
∵平面
,∴点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
∴长为所求,在
中,
,
,
,
∴,∴点
到平面
的距离为
.
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