题目内容
【题目】已知函数f（x）=
，若函数y=f（f（x））-a 恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．
【答案】（0，ln2]∪{2}
【解析】
先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．
函数f（x）的图象如图，
①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且
由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有5个根，故a=2符合题意；
②当
时，则方程f（t）=
有2个根，且
由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；
③当
时，则方程f（t）=
有2个根，且
由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；
④当
时，则方程f（t）=
有1个根，且
由图象可知方程f（x）=1有2根，1故不符合题意；
⑤当
时，则方程f（t）=有3个根，且
.
由图象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有4个根，故不符合题意；
⑥当
时，则方程f（t）=有2个根，且
.
由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=
有3个根，共有5个根，
此时
,故符合题意；
⑦当
时，则方程f（t）=无根，不符合题意.
综上： ∪{2}.
故答案为：（0，ln2]∪{2}.
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