Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 + = ．
（1）证明：sinAsinB=sinC；
（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：在△ABC中，∵ + = ．

∴由正弦定理得： ，

∴ = ，

∵sin（A+B）=sinC．

∴整理可得：sinAsinB=sinC

（2）

解：b2+c2﹣a2= bc，由余弦定理可得cosA= ．

sinA= ， =

=1， = ，

tanB=4．

【解析】（1）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．
（2）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（1）的条件，求解B的正切函数值即可．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．