题目内容
【题目】工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.求：工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.
【答案】工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.
【解析】
先设出比例系数，利用已知求出系数，结合基本不等式求解最值.
设工厂和仓库之间的距离为
千米，运费为
万元，仓储费为
万元，则
；
当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，
所以
；
所以运费与仓储费之和为
，
因为
，当且仅当
，即
时，运费与仓储费之和最小为
万元.
故工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.
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