题目内容
【题目】已知点
,
是函数
图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,若
时,
的最小值为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若方程
在
内有两个不同的解,求实数
的取值范围．
【答案】(1)
；(2) 
或
..
【解析】
(1)由角
的终边经过点
可得
，由
时,
的最小值为
可得周期
，即得
，即可求出函数的解析式；（2）先解得
在
的值域，将问题转化成一元二次方程在给定的范围内解的个数问题，再将一元二次方程个数问题转化成二次函数与直线交点为个数问题，可解得
的值.
（1）角的终边经过点
，
，
，
．
由时,的最小值为，得，即
，
．
∴
(2）∴
，∴
．设
，
问题转化研究方程
在（0，2）内解的情况．
当
时方程在（0，2）内解只有一个，对应x的解有两个
∴m的取值范围是：或.
【点晴】
本题考查三角函数的定义、三角函数解析式以及根据函数零点求参数，考查了转化与化归的思想，以及数形结合解决问题的能力．本题属于难题.
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