题目内容
【题目】[选修4-4 ， 坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（θ为参数），直线l的参数方程为 
（t为参数）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为 
，求a．
【答案】
（1）
解：曲线C的参数方程为 
（θ为参数），化为标准方程是： 
+y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；
联立方程 
，
解得 
或 
，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣ 
， 
）．
（2）
l的参数方程 
（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
所以点P到直线l的距离d为：
d= 
= 
，φ满足tanφ= 
，
又d的最大值dmax= 
，
所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17，
得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，
即a=﹣16或a=8．
【解析】（1.）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；
（2.）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为 进行分析，可以求出a的值．
名校课堂系列答案【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）请用相关系数
说明
与
之间是否存在线性相关关系（当
时，说明
与
之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立
与
之间的回归方程，并预测当
时，对应的利润
为多少（
精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中
中
和
最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：
.
