题目内容
【题目】汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题：(1)引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.
【答案】解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，
则y=50n－（12n+
×4）－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－
＜n＜10+．
∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．…………………6分
（2）方案一：年平均盈利为
，=－2n－
+40≤－2
+40=12，
当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．
方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大，
共计盈利102+8=110万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分
【解析】
试题（1）根据利润等于收入-成本，可求利润函数，令其大于0，可得结论；
（2）分别求出两种处理方案的利润，再进行比较，即可得到结论．
试题解析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，
则y=50n－（12n+
×4）－98=－2n2+40n－98，
由y＞0，得10－
＜n＜10+．
∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．
（2）方案一：年平均盈利为
，=－2n－
+40≤－2
+40=12，
当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.
方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
