Question

【题目】汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据,解决下列问题：(1)引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，

则y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．…………………6分

（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．

方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大，

共计盈利102+8=110万元．

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分

【解析】

试题（1）根据利润等于收入-成本，可求利润函数，令其大于0，可得结论；

（2）分别求出两种处理方案的利润，再进行比较，即可得到结论．

试题解析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，

则y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，

由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．

（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元．

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．