题目内容
已知椭圆的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；（1）由已知得椭圆的半长轴
=2,半焦距c=
,则半短轴b="1. "
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
那么：
，即
由点P在椭圆上,得
,
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
.
=2,半焦距c=,则半短轴b="1. " 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
那么：
，即由点P在椭圆上,得
, ∴线段PQ中点M的轨迹方程是
.略
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相关题目
的圆柱被与底面成
的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
满足
，其中M，N是椭圆
，求证：
为定值.
，使得
为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 
过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
面积的最大值；
的焦点坐标为【 】 
，
，
，
的焦点坐标为
，长轴等于焦距的2倍．
的边
在
轴上，点
、
落在椭圆
分别为右顶点和上顶点，
是左焦点；当
时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .