题目内容
【题目】直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）
中，D为
中点，F为线段
的中点
.
（1）若M为
中点，求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）证明取
中点
，连结
，
，取中点
，连结
，
，说明四边形
为平行四边形，然后证明四边形
为平行四边形，推出
，即可证明
面
；
（2）在平面
上过
作垂直于
的直线为
轴，分别以，
为
，
轴，建系
，求出平面
的法向量，平面的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角
的余弦函数值即可．
（1）证明：取中点N，连接，，取中点E，连结，，
，
，∴四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
又
，
∴四边形为平行四边形，
，
在面
，
面，面；
（2）在平面上过作垂直于的直线为x轴，分别以，为y，z轴建系，
，
，
，
，
设平面的法向量
，
，
取
，
，
，
.
平面的一个法向量
，
设二面角的大小为
，
.
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【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
