题目内容
【题目】直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)中,D为
中点,F为线段
的中点
.
(1)若M为中点,求证:
面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)证明取中点
,连结
,
,取
中点
,连结
,
,说明四边形
为平行四边形,然后证明四边形
为平行四边形,推出
,即可证明
面
;
(2)在平面上过
作垂直于
的直线为
轴,分别以
,
为
,
轴,建系
,求出平面
的法向量,平面
的一个法向量,利用空间向量的数量积求解二面角
的余弦函数值即可.
(1)证明:取中点N,连接
,
,取
中点E,连结
,
,
,
,∴四边形
为平行四边形,
,
,
,
,
,
又,
∴四边形为平行四边形,
,
在面
,
面
,
面
;
(2)在平面上过
作垂直于
的直线为x轴,分别以
,
为y,z轴建系
,
,
,
,
,
设平面的法向量
,
,
取,
,
,
.
平面的一个法向量
,
设二面角的大小为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中
)