题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若,求
的最大值;
(2)当时,求证:
.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】分析:(1)给定区间求最值需先求导判出在相应区间上的单调性;
(2)构造新函数,运用放缩进行处理。先证,又由
,
,所以
。
详解:(1)解:当时,
,
由,得
,所以
时,
;
时,
,
因此的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
的最大值为
.
(2)证明:先证,
令,
则
,
由,
与
的图象易知,存在
,使得
,
故时,
;
时,
,
所以的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
所以的最大值为
,
而,
.
又由,
,所以
,
当且仅当,取“=”成立,即
.
点晴:导数是做题的工具,在解决问题时,一般首先要对题干的转化,带着目标做下手,一般都是转化成最值的问题,然后最值的问题都是利用单调性去解决
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练习册系列答案
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内,将其按
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于
的树苗为优质树苗.
附:
,其中
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有
%的把握认为优质树苗与地区有关?
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |