Question

已知随机变量ξ和η，其中η=10ξ+2，且E（η）=20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（　　） ξ 1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12

• A．

  47

  60

• B．

  37

  60

• C．

  27

  60

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：由随机变量的线性运算得E（ξ），再由数学期望和概率的计算公式得方程组，求出m的值．

解答：解：∵η=10ξ+2，∴E（η）=E（10ξ+2）=10E（ξ）+2=20，∴E（ξ）=

9

5

；
又E（ξ）=1×

1

4

+2m+3n+4×

1

12

=

9

5

①，且

1

4

+m+n+

1

12

=1②；
由①②联立方程组，解得m=

47

60

；
故选：A

点评：本题考查了随机变量的线性运算和离散型随机变量数学期望的计算方法，是基础题．